2012年北京丰台区高三二数学(理数)练习word版

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丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（二）2012.5数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数1i2i的虚部是(A)i(B)3i5(C)–1(D)352．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为(A)2(B)3(C)2(D)43．由曲线1yx与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是(A)3132(B)2316(C)1ln42(D)ln414．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填(A)7n(B)7n(C)6n(D)6n5．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是(A)18125(B)36125(C)44125(D)811256．在△ABC中，∠BAC=90º，D是BC中点，AB=4，AC=3，则ADBC=(A)7(B)72(C)72(D)77．已知函数sin(0)yaxba的图象如图所示，则函数log()ayxb的图象可能是开始结束，，SSa2aa1nn输出S是否俯视图(A)(B)(C)(D)8．已知平面上四个点1(0,0)A，2(23,2)A，3(234,2)A，4(4,0)A．设D是四边形1234AAAA及其内部的点构成的点的集合，点0P是四边形对角线的交点，若集合0{|||||,1,2,3,4}iSPDPPPAi，则集合S所表示的平面区域的面积为(A)2(B)4(C)8(D)16第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是____．10．已知椭圆22221(7)7xymmm上一点M到两个焦点的距离分别是5和3，则该椭圆的离心率为______．11．如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______．12．某地区恩格尔系数(%)y与年份x的统计数据如下表：年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx，PDCBA据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______．13．从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有种．14.在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：①点A，B都在函数()yfx图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数()yfx的一个“姐妹点对”（规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”）．那么函数24,0,()2,0,xxfxxxx的“姐妹点对”的个数为_______；当函数()xgxaxa有“姐妹点对”时，a的取值范围是______．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数()cos(3cossin)3fxxxx．（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求函数()yfx在区间[0,]2上的最小值，并求使()yfx取得最小值时的x的值．16.（本小题共13分）某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0．凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）．设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望Eξ=22．ξ10080600P0.05ab0.7（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率．17.（本小题共14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90º，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）若P是DF的中点，(ⅰ)求证：BF//平面ACP；(ⅱ)求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为63，求PF的长度．PFEDCAB18.（本小题共13分）已知数列{an}满足14a，131nnnaap(nN，p为常数)，1a，26a，3a成等差数列．（Ⅰ）求p的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足2nnnban，证明：49nb．19.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0，4)到焦点F的距离为5．斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；（Ⅱ）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程．20.（本小题共13分）设函数()ln()ln()fxxxaxax(0)a．（Ⅰ）当1a时，求函数()fx的最小值；（Ⅱ）证明：对x1，x2∈R+，都有11221212lnln()ln()ln2xxxxxxxx；（Ⅲ）若211niix，证明：21lnln2nniiixx*(,)inN．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）